Résistance des matériaux

Résistance des matériaux

Support de cours

Introduction

La résistance des matériaux (RdM) étudie le comportement du solide déformable. Elle s’intéresse particulièrement au calcul des dimensions des systèmes mécaniques pour qu’ils soient en mesure de supporter les efforts qui leur sont appliqués pendant leur service dans les conditions de sécurité requise.

Hypothèses générales :

Ces hypothèses concernent essentiellement les matériaux utilisés, la forme des solides étudiés et le type d’action mécanique exercée.

Hypothèses sur le matériau:

L’homogénéité, l’isotropie et la continuité du matériau : On suppose que le matériau a les mêmes propriétés élastiques en tous les points du corps, dans toutes les directions et que le matériau est assimilé à un milieu continu (pas de défaut macroscopique tels que fissures, criques)
L’élasticité et la linéarité du matériau : On suppose qu’en chaque point contraintes et déformation sont proportionnelles et qu’près déformation, l’élément revient à son état initiale.

Au sommaire:

Chapitre I . Introduction à la résistance des matériaux

I. But de la résistance des matériaux
II. Hypothèses générales
II.1. Hypothèses sur le matériau
II.2. Hypothèses sur les poutres
II.3. Hypothèses sur les efforts extérieurs
II.4. Domaine de validité de la résistance des matériaux
III. Les efforts dans les poutres
III.1. Modélisation des liaison
III.2. Les charges

Chapitre II . Torseur de cohésion

I. Introduction
II. Détermination du torseur de cohésion
II.1. Etude de l’équilibre de la poutre
II.2. Composantes du torseur de cohésion
III. Notion de contrainte
III.1. Vecteur contrainte
III.2. Contrainte normale et contrainte tangentielle
IV. Identification de la nature des sollicitations
IV.1. Sollicitations simples
IV.2. Sollicitations composées
V. Application
V.1. Enoncé
V. 2. Corrigé

Chapitre III : Traction et compression

I. Introduction
Définition . Traction/compression
II. Essai de traction
II.1. But et principe
II.2. caractéristiques mécaniques
III. Etude des déformations
IV. Contraintes en traction-compression
V. Condition de résistance
VI. Condition de rigidité
VII. Phénomène de concentration de contrainte
VII. Application

Chapitre IV : Cisaillement simple

Introduction
Essai de cisaillement
Etude des déformations en cisaillement
Etude de contrainte en cisaillement
Condition de résistance au cisaillement
Application

Chapitre V :Torsion simple

I. Introduction
II. Essai de torsion simple
II.1. Principe
II.2. Résultats
III. Etude des déformations
IV. Etude des contraintes
IV.1.Relation entre contrainte et moment de torsion
V. Condition de résistance
VI. Condition de rigidité
VII. Concentration de contraintes

Chapitre VI : Flexion simple

I. Introduction
II. Essai de flexion
III. Répartition des contraintes
IV. Condition de résistance à la flexion
V. Concentration de contraintes
VI. Déformation en flexion

Chapitre VII : Principe de superposition

I. Introduction
II. Principe de superposition
II.1. Enoncé
II.2. Limites du théorème de superposition
III. Application du principe de superposition au dimensionnement d’une poutre soumise a une sollicitation composée
problème de flexion/traction.
IV. Application du principe de superposition a la résolution d’un
problème hyperstatique
IV.1. Isostatisme – Hyperstatisme
IV.2. Utilisation du principe de superposition

Chapitre VIII : Sollicitations composées

I. Introduction
II. Flexion – Torsion
Condition de résistance
II.1. Définition
II.2. Moment idéal de flexion
II.3. Condition de résistance
II.4. Déformation
Traction – torsion
III.1. Définition
III.2. Contrainte idéale
III.3. Condition de résistance
Torsion – cisaillement
IV.1. Définition
IV.2. Calcul de contraintes et
V. Flexion et traction

Chapitre IX : Flambement des poutres comprimées

Introduction
Phénomène de flambement
Charge critique d’Euler
Elancement
V. Contrainte critique
VI. Condition de résistance
VI.1. Coefficient de sécurité
VI.2. Condition de résistance
VII. Critère de résistance
VIII. Application

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